Muy parecido a hoy, el Antiguo babilonios-20 al 16 siglos antes de Cristo, tenía la necesidad de comprender y utilizar lo que ahora se llama el de Pitágoras (o pitagórica) teorema. Aplicaron en problemas muy prácticos, como para determinar cómo la altura de un bastón apoyado contra una pared de cambios con su inclinación. Esto suena trivial, pero fue uno de los problemas más importantes estudiados en el momento.
Una vieja tablilla de arcilla babilónica notable, comúnmente conocida como Plimpton 322, fue encontrado para almacenar combinaciones de tres números enteros positivos que satisfacen el teorema de Pitágoras. Hoy los llamamos ternas pitagóricas primitivas donde el término primitivo implica que las longitudes de los lados comparten ningún divisor común.
Antiguo tablilla de arcilla babilónica (conocida como Plimpton 322) almacena combinación de ternas pitagóricas primitivas: (arriba) foto de original y (abajo) traducido.
¿Por qué se construyó la tableta?
A diferencia de lo que uno puede imaginar, la razón detrás de la tableta no era un interés en la pregunta número teórico, sino más bien la necesidad de encontrar los datos de un problema matemático ‘solucionable’. Incluso se cree que esta tableta era “ayudante del maestro” una para configurar y resolver problemas relacionados con triángulos rectángulos. Esto suena como un entorno no tan diferente de nuestras aulas hoy.
¿Cómo se relaciona esto con nosotros?
Como seres humanos compartimos la misma naturaleza que los Antiguos babilonios – en la solución de problemas para vivir y evolucionar. Los problemas de hoy en día son normalmente más exótico y elaborado que un bastón contra una pared, pero comparten el mismo legado. Ángulo recto están en todas partes, si se trata de un edificio, una tabla, una gráfica con los ejes, o la estructura atómica de un cristal. Si bien estos son nuestros desafíos contemporáneos, que, al igual que los babilonios, esforzamos para profundizar nuestra comprensión del teorema de Pitágoras, y en las diversas triples que generan estos ángulos rectos útiles para nuestras aplicaciones prácticas cotidianas.
Trigonometría esférica: Tres ángulo recto dentro de un triángulo en una esfera (Dominio Público)
Fueron los babilonios tan diferente de nosotros?
Babilonios pudieron haber utilizado algoritmos para calcular longitudes de los lados de triángulos rectángulos en áreas, y viceversa, de forma similar a nuestros métodos numéricos contemporáneas de análisis. Estas áreas fueron cultivando los campos, mientras que las longitudes de los lados eran los canales de riego. Tal vez los canales se estructuraron para distribuir una cierta cantidad de agua por canal.
Hoy en día, de una manera muy similar, los ordenadores se utilizan para encontrar la distribución de propiedades (por ejemplo, el estrés, la desviación, etc.) a lo largo de un material (por ejemplo, una viga de metal), o incluso el desplazamiento de fluidos a través de los volúmenes (es decir, computacional dinámica de fluidos).
Para encontrar una solución a un problema, las soluciones analíticas a menudo no están disponibles. Por lo tanto, se emplean métodos numéricos. Estos consisten en dividir el volumen que está siendo analizado (decir el material de un haz, o el aire en una habitación) en elementos pequeños (típicamente sólidos platónicos como prismas o tetraédrica). Es interesante pensar que este llamado lo “mallado” en el mundo de la ingeniería, o dividir un cálculo en pequeñas porciones, ya fue aplicada por el antiguo babilonios.
En general, se podría decir que la tendencia a dividir un problema en partes, y resolverlos de forma individual para encontrar la respuesta, es una característica humana que compartimos con el pueblo de Babilonia. Desde esta perspectiva, los babilonios no eran tan diferentes de nosotros.
Problemas babilónicos emplean cálculos similares a los desafíos contemporáneos numéricos
¿Los babilonios saben Teorema de Pitágoras?
Algunos argumentan que escribas en período babilónico antiguo conocían el teorema de Pitágoras 1.000 años antes que él [2]. Las tabletas más famosos aquí – uno que muestra un cuadrado con dos diagonales y Plimpton 322 que contiene una tabla de símbolos numéricos – sugiere que los babilonios conocían al menos algunas de las consecuencias del teorema [3]. Ya sea que se derivan de la prueba al igual que Pitágoras, se desconoce.
Una tableta babilónica teniendo un esbozo de un cuadrado y sus diagonales, y Pitágoras y su teorema
Está claro que el teorema de Pitágoras ha ayudado mucho a la humanidad a evolucionar. Es de aplicación universal, pero aún así es vinculante exclusivamente a dos dimensiones. Puesto que vivimos en un mundo tridimensional, la conciencia de esta brecha en el conocimiento plantea la pregunta …
¿Qué teorema de Pitágoras se parece en tres dimensiones?
Hasta hace poco, esto no era conocido. Durante los últimos cinco años, Luis Teia ha llevado a cabo una búsqueda de un solo hombre para arrojar luz sobre este misterio. Sobre la base de su trabajo reciente, triples Pitágoras explicaron a través de plazas centrales publicados en la edición de 2015 del australiano Matemática Superior Diario, él derivó la prueba. No es descabellado filosóficamente decir que incluso las cosas más sencillas se escapan grandes mentes. Por ejemplo, Teia muestra cómo dibujar a mano todos los triples de la de Pitágoras a partir de la primera (3,4,5) en un solo hacia afuera evolución espiral infinita. Esto es algo que Pitágoras mismo podría haber dibujado hace unos 2.500 años, pero el hecho es que él y sus seguidores eludido, hasta ahora. Del mismo modo, los tres versión tridimensional de su teorema también se le escapaba, y ahora se presenta.
Construcción progresiva de la familia Pitágoras de triples como una espiral infinita hacia el exterior en evolución
¿Por qué es importante el 3D Teorema de Pitágoras?
Teniendo en cuenta el salto tecnológico radical que Pitágoras impartía a la humanidad con su teorema hace unos 2.5 miles de años, las implicaciones de esta nueva versión en 3D pueden ser igualmente importantes en la actualidad. Tal vez, conduce a una versión en tres dimensiones “upgrade” de nuestro trigonometría actual. ¿Quién sabe?
En cuanto a la próxima sueño de Teia, estará explorando el significado físico de los tres teorema dimensiones (ergo el “bastón contra la pared” 3D problema), y el impacto práctico que tiene en la ciencia contemporánea.
Un árbol de Pitágoras fractal
Imagen destacada: Deriv; Un león ladrillo en la antigua Puerta de Ishtar de Babilonia. (CC BY-SA 4.0) y la Prueba de Pitágoras (Dominio Público)
A menos que se indique lo contrario, Imágenes cortesía autor, [Luis Teia]
Referencias
Friberg, J. (1981). “Los métodos y las tradiciones de las matemáticas babilónicas.” Historia de Mathematica. Vol. 8, pp. 227-318
Artículo en línea del New York Times. “Maestros de Matemáticas, De Vieja Babilonia” por Edward Rothstein
Teia, L. (2015). “Triples Pitágoras explicaron a través de plazas centrales.” Australian Superior Matemática Journal, Vol. 29, No. 1, pp. 7-15
