El ADN que ha hecho posible la vida en nuestro planeta y el sistema binario utilizado por nuestros dispositivos digitales tienen mucho en común. De la misma forma en que el ADN codifica las instrucciones que hacen posible el desarrollo y el correcto funcionamiento del organismo de los seres vivos, el sistema binario es el método natural utilizado por nuestros dispositivos electrónicos para codificar la información y llevar a cabo operaciones con ella.
La numeración decimal que utilizamos de forma cotidiana recurre a diez símbolos para representar los números con los que trabajamos (del 0 al 9), de ahí que este sea un sistema con base 10 en el que cualquier número entero puede expresarse como la suma de varias potencias de diez. De esta forma, por ejemplo, podemos expresar el número 36 como (3 x 101) + (6 x 100), pero podemos utilizar sin dificultad este mismo método para expresar cualquier número entero entero.
El sistema binario recurre solo a dos símbolos para representar los números con los que trabaja: el 0 y el 1. Por esta razón es un sistema numérico con base 2
El sistema binario, sin embargo, recurre solo a dos símbolos para representar los números con los que trabaja: el 0 y el 1. Por esta razón es un sistema numérico con base 2 que nos permite representar cualquier número entero como la suma de varias potencias de dos. Si, por ejemplo, necesitamos representar el número 36 utilizando este sistema podremos hacerlo sumando las siguientes potencias: (1 x 25) + (1 x 22).
El mismo método que acabamos de explorar es perfectamente válido para representar cualquier número entero en cualquier otra base mayor que 1. Sin embargo, ¿por qué utilizan nuestros ordenadores y los demás dispositivos electrónicos de forma natural el sistema binario? Sencillamente debido a que los transistores que conforman sus circuitos integrados trabajan con dos niveles de voltaje para dejar pasar la corriente eléctrica (1), o impedir su paso (0).
Los egipcios, los chinos y los indios fueron los primeros en usar sistemas binarios
La base matemática que sostiene el sistema de numeración binario utilizado por nuestros dispositivos electrónicos fue descrita por primera vez por el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz en el siglo XVII, pero, sorprendentemente, si queremos conocer su origen debemos remontarnos mucho más atrás en el tiempo. Y es que los primeros números binarios proceden del ‘I Ching’, una obra clásica de origen chino cuyos primeros textos están datados entre los años 1200 y 1000 antes de Cristo.
El ‘I Ching’ es un libro de carácter filosófico y moral, y fue utilizado en la antigüedad por eruditos y sabios por su valor como tratado filosófico
Los expertos han aceptado que ‘El libro de las mutaciones’, que es como habitualmente se traduce el título de esta obra, es el texto chino más antiguo que se conoce, y también uno de los más antiguos cuyo legado ha perdurado hasta nuestros días (se conservan textos sumerios aún más arcaicos). Pero lo más sorprendente es que una obra que tiene más de tres milenios recoja en sus páginas varias series completas de números binarios agrupados en paquetes de tres y seis bits.
El ‘I Ching’ es un libro de carácter filosófico y moral, y fue utilizado en la antigüedad por eruditos y sabios por su valor como tratado filosófico. Curiosamente, también fue empleado como oráculo, pero lo más interesante es que a lo largo de la historia ha inspirado a muchos científicos que estaban interesados en la definición de un sistema numérico con base 2. Uno de ellos fue el erudito chino Shao Yong, que en el siglo XI ordenó los 64 hexagramas del ‘I Ching’ de una forma peculiar que los hacía parecerse mucho a la notación binaria moderna, aunque nada parece indicar que tuviese la intención de llevar a cabo operaciones matemáticas con ellos.
En esta imagen podemos ver con claridad la naturaleza binaria de los hexagramas del ‘I Ching’.No obstante, la antigua civilización china no es la única que utilizó hace miles de años una notación similar al sistema binario que manejan nuestros ordenadores. Algunos jeroglíficos egipcios datados 2400 años antes de Cristo contienen unas fracciones que, según los expertos, eran utilizadas para contabilizar el grano y otros bienes. Al igual que los hexagramas del ‘I Ching’ utilizan una notación que recuerda al sistema binario, pero, al parecer, en este contexto sí eran utilizadas para llevar a cabo operaciones matemáticas.
Entre los siglos cuarto y segundo antes de Cristo, pero esta vez en India, el matemático Pingala elaboró un texto escrito en sánscrito, el ‘Chanda-shastra’, que desarrollaba un método de medición de las sílabas ideado para analizar los poemas escritos en esta antigua lengua indoeuropea. Su notación se parece tanto a los sistemas binarios modernos que algunos expertos no han dudado en considerarlo el primer sistema de numeración binaria de la historia.
El sistema binario tal y como lo conocemos se lo debemos a Leibniz
Durante los siguientes siglos varios matemáticos coquetearon con los números binarios con cierto éxito. El español Ramón Llull elaboró en el siglo XIII su ‘Ars Magna Generalis’, un tratado que propone un lenguaje formal concebido para describir los preceptos filosóficos y teológicos de la época sin las ataduras de las lenguas convencionales.
A finales del siglo XVII el lógico alemán Gottfried Wilhelm Leibniz desarrolló la base matemática del sistema binario moderno
A principios del siglo XVII Francis Bacon trabajó en un sistema de cifrado que permitía reemplazar las letras del alfabeto por números binarios con el propósito de evitar que el contenido de los mensajes más sensibles cayese en las manos inadecuadas. Había nacido el código Bacon. Y en esa misma época el español Juan Caramuel y Lobkowitz fue el primer matemático que elaboró un estudio formal de los sistemas numéricos que no recurrían a la base 10, definiendo el sustrato sobre el que poco después, a finales del siglo XVII, el alemán Gottfried Wilhelm Leibniz desarrolló la base matemática del sistema binario moderno.
En esta página del texto de Leibniz dedicado a los números binarios podemos ver el método que propuso para llevar a cabo operaciones matemáticas con ellos.Los matemáticos que acabo de mencionar no fueron los únicos que contribuyeron al desarrollo del sistema binario, pero el que realizó la aportación más relevante de todos ellos fue Leibniz. De hecho, además de desarrollar el aparato matemático formal sobre el que se asienta la informática esbozó un dispositivo mecánico que, sobre el papel, utilizaba su sistema de numeración para llevar a cabo operaciones matemáticas. Ese ingenio fue el auténtico precursor de nuestros ordenadores, pero Leibniz se topó con un muro infranqueable: la tecnología de su época no le permitió construirlo. Aun así, con toda justicia es considerado por aquella invención uno de los padres de la informática.
Imágenes | Markus Spiske | enoc
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Pedro Sánchez y Pablo Iglesias, en el Congreso de los Diputados.
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